Vektor - Pengertian, Jenis, Operasi, dan Contoh Soalnya

Pengertian Vektor

Vektor adalah besaran yang mempunyai besar/nilai dan arah. Secara geometris, vektor digambarkan sebagai ruas garis berarah, dengan panjang ruas garis menyatakan besar vektor dan arah ruas garis menyatakan arah vektor.

Jenis-jenis Vektor

• Vektor Nol adalah vektor yang besarnya nol satuan dan arahnya tidak tertentu. 
• Vektor Posisi adalah posisi sebuah titik partikel terhadap sebuah titik acuan tertentu dapat dinyatakan dengan sebuah vektor posisi. 
  
  
  
• Vektor Basis adalah vektor yang panjangnya satu satuan dan arahnya searah dengan sumbu koordinat. 
  
  
  
• Vektor Satuan adalah suatu vektor yang panjangnya satu satuan. Faktor satuan dari  
  

Penulisan Nama Vektor

• Jika ada dua huruf harus menggunakan huruf kapital, sebagai contoh vektor AB
• Jika hanya ada satu huruf maka menggunakan huruf kecil, sebagai contoh vektor a
• Vektor yang panjangnya sama dengan panjang ruas garis-garis AB dan arahnya dari A ke B

Contoh:

Secara aljabar, sebuah vektor dapat dinyatakan dengan salah satu cara, sebagai berikut

1. Vektor kolom (Matriks kolom) 

2. Vektor baris (Matriks baris)

3. Vektor basis

Contoh Soal Vektor Kolom, Baris dan Basis Dan Jawabannya

MODULUS VEKTOR (PANJANG VEKTOR)

Jika A (x A , y A , z A ) dan B (x B , y B , z B ) maka panjang vektor OA adalah OA atau a , yaitu :

Contoh Soal PANJANG VEKTOR Dan Jawabannya

PEMBAGIAN RUAS GARIS VEKTOR

Diketahui ruas garis AB. Titik P terletak pada ruas garis tersebut sedemikian hingga AP : PB = m : n . Maka :

Pada perbandingan AP : PB = m : n ,

1. Jika P terletak di antara A dan B , maka m > 0 dan n > 0 .
2. Jika P terletak pada perpanjangan AB , maka m < 0 dan n > 0 .
3. Jika P terletak pada perpanjangan BA , maka m > 0 dan n < 0 .

Contoh Soal PEMBAGIAN RUAS GARIS VEKTOR Beserta Jawabannya

OPERASI VEKTOR

1. Perkalian Vektor Dengan Bilangan Riil

Contoh Perkalian Vektor Dengan Bilangan Riil

2. Penjumlahan Vektor

Diketahui vektor a dan b . Secara geometris, vektor a dan b dapat dijumlahkan dengan cara sebagai berikut :

Penjumlahan Vektor 2

Contoh Soal Penjumlahan Vektor

3. Pengurangan Vektor

Diketahui vektor a dan b . Pengurangan vektor a – b dapat dinyatakan dalam bentuk penjumlahan vektor a + ( – b ) , dengan vektor – b adalah vektor yang panjangnya sama dengan vektor b dan arahnya berlawanan dengan vektor b .

Contoh Soal Dan Jawaban Pengurangan Vektor

4. Perkalian Skalar Dua Vektor 

Perkalian Skalar Dua Vektor adalah Perkalian skalar antara vektor a dan b adalah a · b , dengan :

Contoh Soal PERKALIAN SKALAR DUA VEKTOR Dan Jawaban

SUDUT ANTARA DUA VEKTOR

Jika a adalah sudut antara vektor vektor a dan b , maka nilai a dapat ditentukan dari :

Contoh Soal SUDUT ANTARA DUA VEKTOR DAN JAWABAN

PROYEKSI VEKTOR ORTOGONAL

Proyeksi ortogonal vektor a pada vektor b adalah ‘bayangan tegak lurus’ dari vektor a pada vektor b

Ada dua macam proyeksi vektor ortogonal , yaitu :

1. Proyeksi vektor

Proyeksi vektor ortogonal a pada vektor b hasilnya adalah vektor ‘bayangan’ nya , yaitu vektor c , dengan :

2. Proyeksi skalar ortogonal

Proyeksi skalar ortogonal a pada vektor b hasilnya adalah panjang (modulus) dari vektor ‘bayangan’ nya , yaitu c , dengan :

Contoh Soal Proyeksi Vektor Proyeksi Skalar Ortogonal Dan Jawabannya

Contoh Soal Vektor

Tipe Basic