Skalar dan Vektor - Pengertian dan Contoh Soal

Pernahkah kamu melihat seorang pilot yang sedang mengemudikan pesawat terbang? Ternyata, seorang pilot menggunakan komputer navigasi yang dihubungkan dengan cara vektor, sehingga pilot tidak salah arah dan berpindah di tempat yang tidak diinginkannya. Dalam  bahasa matematika, vektor merupakan suatu besaran yang mempunyai arah dan besar.

Pengertian

Vektor adalah besaran yang mempunyai nilai dan arah yang digambarkan dalam anak panah (garis).

1. Anak panah menunjuk arah yang ditunjuk vektor.
2. Besar kecilnya vektor dilambangkan dengan besar kecilnya anak panah

Jenis-jenis dan bentuk penulisan vektor:

1. Vektor posisi, ditulis dalam notasi vektor terhadap titik acuan. Contoh: vektor posisi titik A dari O adalah OA̅̅̅
2. Vektor basis, ditulis dalam vektor satuan.
Vektor satuan sumbu x adalah i, sumbu y adalah j, dan sumbu z adalah k.

Vektor satuan (e̅) yang searah dengan vektor a̅:

3. Vektor kolom dan baris, ditulis dalam matriks kolom atau baris

Vektor a̅ dan b̅ dikatakan searah apabila sejajar 
dan menunjuk arah yang sama (a̅ = b̅), dan 
dikatakan berlawanan apabila sejajar namun 
menunjuk arah yang berlawanan (a̅ = -b̅).
Dua vektor dikatakan sama besar apabila searah, 
sama besar (panjang) dan sama vektor basisnya.

Perkalian vektor dengan skalar

Secara aljabar, perkalian vektor dengan skalar hasilnya adalah semua unsur pada vektor dikalikan dengan skalarnya. Misalnya vektor a = (a1, a2) dan b = (b1, b2, b3) serta terdapat skalar k, maka ka = (ka1, ka2) dan kb = (kb1, kb2, kb3).
Secara geometri, skalar k yang merupakan anggota bilangan real dan terdapat vektor a. Hasil perkalian k dengan vektor a kita tulis ka yang artinya suatu vektor yang panjangnya k kali panjang vektor a dengan beberapa kemungkinan yaitu:

1. Jika k > 1, maka ka searah dengan a dan diperpanjang.
2. Jika k = 1, maka ka sama dengan a.
3. Jika 0 < k < 1, maka ka searah dengan a dan diperpendek.
4. Jika -1 < k < 0, maka ka berlawanan arah dengan a dan diperpendek.
5. Jika k = -1, maka ka berlawanan arah dengan a dan panjangnya sama.
6. Jika k < -1, maka ka berlawanan arah dengan a dan diperpanjang.

Sifat skalar dengan vektor

1. Sifat komutatif, a + b = b + a
2. Sifat asosiatif, a + (b + c) = (a + b) + c
3. Sifat distributif, k (a + b) = ka + kb
4. (kI) a = k (Ia)
5. Invers, a + (-a) = 0
6. I (a) = a
7. Identitas, a + 0 = a

Penjumlahan dan Reduksi vektor

Penjumlahan dari dua vektor dapat dilakukan dengan menggunakan metode segitiga (aturan cosinus, metode garis horizontal, metode poligon, dan metode dekomposisi vektor).
Pengurangan vektor sama dengan jumlah vektor dengan satu vektor negatif dari vektor lagi

Notasi vektor

Vektor disini diekspresikan dalam huruf-huruf dengan arah garis di atasnya. Vektor dapat diekspresikan dalam dua dimensi, tiga dimensi, atau lebih. Jika dinyatakan dalam tiga dimensi maka vektor tersebut memiliki vektor satuan yang dinyatakan dalam i, j, dan k.
Vektor satuan adalah vektor berukuran satu satuan dan arahnya sesuai dengan sumbu utama yaitu:

• i adalah vektor satuan searah sumbu X (absis)

• j adalah vektor satuan dari satu sumbu Y (ordinat)

• k adalah vektor satuan dengan sumbu Z (aplikasi)

Dengan ax sebagai komponen arah sumbu x, dan ay komponen arah sumbu y, dan az sebagai komponen arah sumbu z.

Contoh Soal

Daftar Pustaka:

• Vektor Matematika - Guru Pendidikan 

• Sejarah Lahirnya Vektor - Coretan Mahasiswa 

• August Ferdinand Möbius - Wikipedia 

• Konsep Dasar Vektor - Ruangguru