Masalah Kontekstual yang Berhubungan dengan Vektor
Penerapan vektor banyak ditemui dalam kehidupan sehari-hari. Contoh penerapan vektor antara lain adalah :
1. Disaat penerjun menjatuhkan diri dari pesawat, tempat ia jatuh tidak tepat di bawah kapal, tetapi jauh melenceng karena adanya dua vektor gaya yaitu gaya gravitasi dan gaya dorong angin.
2. Ketika perahu menyeberangi sebuah sungai, maka kecepatan gerak perahu yang sebenarnya merupakan kecepatan gerak perahu dan kecepatan air.
3. Dalam suatu kejadian seorang pemanah menarik anak panah dari busurnya sebenarnya arah gerak anak panah merupakan penjumlahan vektor gaya tarik tali dari kedua ujung busur tersebut.
4. Pesawat terbang yang ingin terbang dan mendarat menggunakan metode vektor, sehingga ketika turun tidak langsung jatuh kebawah, tapi melalui arah vektor yang disesuaikan. Dengan demikian orang-orang yang berada didalamnya pun tidak jatuh atau terombang-ambing.
5. Konsep vektor juga diaplikasikan terhadap orang yang sedang bermain layang-layang. Sehingga arah layang-layang yang sedang terbang tidak lurus terhadap orang yang memegang tali layangan. Dengan demikian orang tersebut dapat melihat layangan lebih jelas karena ada pengaruh vektor.
6. Pada saat seorang anak bermain jungkat-jungkit pada bidang miring menggunakan gaya vektor, sehingga anak tersebut tidak jatuh dari bidang miring itu.
7. Seorang pilot pada pesawat terbang menggunakan komputer navigasi yang dihubungkan dengan cara vektor, sehingga seorang pilot yang mengemudi tidak salah arah atau berpindah di tempat yang tidak diinginkan.
8. Ketika upacara bendera dihari Senin, pasukan paskibra mengibarkan bendera dari bawah ke atas. Aplikasi vektor bendera seperti sudut 90 derajat.
9. Pada saat seorang melakukan olahraga terjun payung, mereka akan terjun dengan kemiringan tertentu hingga menginjak tanah.
Contoh Vektor
11. Dalam sains komputer, vektor digunakan untuk pembuatan grafis. Grafis adalah gambar yang tersusun dari koordinat-koordinat, dengan demikian sumber gambar yang muncul pada layar monitor komputer terdiri atas titik-titik yang mempunyai nilai koordinat. Layar Monitor berfungsi sebagai sumbu koordinat X dan Y. Grafis vektor adalah objek gambar yang dibentuk melalui kombinasi titik-titik dan garis-garis dengan menggunakan rumusan matematika tertentu. Contoh software yang menggunakan vektor adalah CorelDRAW dan Adobe Illustrator. Dalam software komputer seperti AutoCAD, Google SketchUp, dll. terdapat penghitungan vektor yang terkomputerisasi. Program tersebut berfungsi sebagai penggambar rancangan bangunan 3D sebelum membangun bangunan sebenarnya. Dalam program tersebut terdapat tiga sumbu, sumbu X, sumbu Y, dan sumbu Z (3 dimensional).
12. Pada kapal selam, dimana kapal selam ini diberi rongga udara yang berfungsi sebagai tempat masuk dan keluarnya air atau udara. Ketika rongga tersebut berisi udara, volume air yang dipindahkan sama dengan berat kapal sehingga kapal selam bisa mengapung. Dan jika tutup udara pada rongga di buka kembali, maka volume air pada rongga akan bertambah sehingga kapal selam tenggelam.
CONTOH SOAL DAN PEMBAHASAN
1. Pada perlombaan tarik tambang, kelompok A menarik ke arah timur dengan gaya 700 N. Kelompok B menarik ke barat dengan gaya 665 N. Kelompok yang memenangi perlombaan adalah kelompok . . . .
a. A dengan resultan gaya 25 N
b. A dengan resultan gaya 35 N
c. B dengan resultan gaya 25 N
d. B dengan resultan gaya 35 N
e. B dengan resultan gaya 45 N
Jawab: B
Pembahasan:
jika kedua vektor saling berlawanan maka dikurang
R = A – B
R = 700 – 665
R = 35 N manang A
2. Sebuah mobil bergerak dengan kecepatan 50 km/jam membentuk sudut 30° terhadap sumbu x positif. Besar komponen vektor kecepatan tersebut pada sumbu x dan sumbu y berturut-turut adalah . . . .
a. 25 km/jam dan 25 √2 km/jam
b. 25 km/jam dan 25 √3 km/jam
c. 25 √3 km/jam dan 25 km/jam
d. 25 √3 km/jam dan 25 √2 km/jam
e. 25 √3 km/jam dan 25 √3 km/jam
Jawab: C
Pembahasan:
vx = v.cos θ = 50. ½ √3 = 25 √3
vy = v sin θ = 50 . ½ = 25
3. Dua buah gaya masing-masing 10 N dan15 N membentuk sudut 600. Besar resultan kedua gaya tersebut adalah . . . .
a. 5 √3 N
b. 5 √17 N
c. 5 √19 N
d. 5 √2 N
e. 20,6 N
Jawab: C
Pembahasan:
rumus resultan penjumlahan dua vektor mengapit sudut atau juga dikenal rumus cosinus abc
R² = A² + B² + 2.A.B.cos α
R² = 10² + 15² + 2.10.5.cos 60
R² = 100 + 225 + 300 . 1/2
R² = 100 + 225 + 150
R² = 475
R = √475 = 5√19 N
4. Dua vektor masing-masing 3 m dan 8 m dengan satu titik tangkap, ternyata besar resultannya sebesar 7 N. besar Sudut apit antara kedua vektor tersebut adalah … .
a. 30°
b. 45°
c. 60°
d. 90°
e. 120°
Jawab: E
Pembahasan:
5. Jika sebuah vektor kecepatan v = 10 m/s diuraikan menjadi dua buah vektor yang saling tegak lurus dan salah satu vektor uraiannya membentuk sudut 60° dengan sumbu x, maka besar masing-masing vektor uraiannya berturut-turut pad sumbu x dan y adalah …
a. 5 m/s dan 5 √3 m/s
b. 5 m/s dan 5 √2 m/s
c. 10 m/s dan 10 √3 m/s
d. 5 m/s dan 5 √6 m/s
e. 10 m/s dan 1 m/s
Jawab: A
Pembahasan:
vx = v.cos 60 = 10. ½ = 5
vy = v sin 60 = 50 . ½ √3 = 5 √3
Daftar Pustaka
Komentar
Posting Komentar